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Semantik von Datalog

 Semantik definiert über über logische Modelle: 
  • Interpretation \(\mathcal{I}\) mit Domäne \(\Delta_{\mathcal{I}}\)
  • Auswertung von Variablen: Variablenzuweisung \(\mathcal{Z}\) (Abbildung von Variablen auf \(\Delta_{\mathcal{I}}\))
  • Interpretation von Formeln und Termen unter \(\mathcal{I}\) (und \(\mathcal{Z}\)):
    • Interpretation einer Konstante: \(a^{\mathcal{I},\mathcal{Z}} = a^{\mathcal{I}} \in \Delta_{\mathcal{I}}\)
    • Interpretation einer Variable: \(x^{\mathcal{I},\mathcal{Z}} =\mathcal{Z}(x) \in \Delta_{\mathcal{I}}\)
    • Interpretation eines n-stelligen Prädikats: \(p^{\mathcal{I}} \in \Delta_{\mathcal{I}}^n\)
    • \(\mathcal{I},\mathcal{Z}\models p(t_1,\ldots,t_n)\) genau dann wenn \((t_1^{\mathcal{I},\mathcal{Z}},\ldots,t_n^{\mathcal{I},\mathcal{Z}})\in p^{\mathcal{I}}\),
    • \(\mathcal{I}\models B\to H\) genau dann wenn für jede Variablenzuweisung \(\mathcal{Z}\) gilt: entweder \(\mathcal{I},\mathcal{Z}\models H\) oder \(\mathcal{I},\mathcal{Z}\not\models B\).
  • \(\mathcal{I}\) ist ein Modell für eine Regelmenge, wenn gilt: \(\mathcal{I}\models B\to H\) für alle Regeln \(B\to H\) dieser Menge
 

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